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HFT-Mathe-Sommerrätsel zur WM 2018 <<

Kann man die Wahrscheinlichkeit von Elfmetertreffern voraussagen?

Im Achtelfinale der diesjährigen WM in Russland wurden bereits drei Spiele nach Verlängerung per Elfmeterschießen entschieden. Für die Trainer und Spieler der Nationalmannschaften ist das immer eine spezielle Herausforderung – für den Trainer stellt sich vor allem die Frage, welche Spieler sollen für das Elfmeterschießen nominiert werden? Da das Auswechselkontingent am Ende der Verlängerung meist erschöpft ist, sind die fünf Schützen aus den elf Spielern, die schon auf dem Platz stehen, auszuwählen.

Wir nehmen nun an, dass dem Trainer und seinem Team zur Trefferwahrscheinlichkeit eines jeden Spielers gleich zwei Informationen vorliegen. Erstens ist das die Angabe, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Spieler in einer Situation ohne besonderen Druck trifft. Und zweitens weiß man auch, wie gut ihm das noch in einer Drucksituation gelingt. Hier sind die Angaben zur Trefferwahrscheinlichkeit: (alles in %; zuerst immer die Angabe ohne Druck, dann mit Druck)

74/46 Torwart
52/48 Linker Außenverteidiger
66/46 Linker Innenverteidiger
82/66 Rechter Innenverteidiger
74/42 Rechter Außenverteidiger

87/83 Linker Mittelfeldspieler
79/71 Zentraler Mittelfeldspieler
63/51 Rechter Mittelfeldspieler

75/51 Linksaußen
88/60 Mittelstürmer
84/72 Rechtsaußen

Frage A: Welche fünf Schützen sollte das Trainerteam für das Elfmeterschießen nominieren?

Frage B: In welcher Reihenfolge sollten die in Frage A ausgesuchten Spieler antreten, wenn man davon ausgeht, dass sich die Trefferwahrscheinlichkeit eines jeden Spielers durch den wachsenden Druck von Schuss zu Schuss in gleich großen Schritten vom ersten auf den zweiten angegebenen Wert verringert?
(Für den Torwart bedeutet das beispielsweise, dass seine Trefferwahrscheinlichkeit als erster Schütze 74% beträgt, als zweiter Schütze 67%, als dritter Schütze 60%, als vierter Schütze 53% und als letzter Schütze sogar nur noch die angegebenen 46%.)

In beiden Fällen geht es nicht nur um die richtige Antwort an presse@hft-stuttgart.de, sondern auch um eine schlüssige Begründung!

Einsendeschluss ist der Tag nach dem WM Finale – Montag, der 16. Juli 2018 – Unter allen richtigen Einsendungen verlosen wir drei Exemplare eines Buchs über Mathematik und Fußball.